数学知识

小学阶段，孩子的数学学习是从数字开始的。从简单的1-10，再扩展到100，1000，从简单的加法到计算难度增加的乘除法，从扳手指到使用乘法表，孩子的计算能力要求随着学龄的增长而提高。

很多孩子小学数学成绩不理想，就是计算能力有问题。

计算能力是小学数学学习的基础。今天详细梳理一下小学四则运算的基础知识和运算过程中常用的简单方法。暑假帮助孩子查漏补缺，提高计算能力，夯实数学基础，从而帮助孩子在学校快速进步。

一个

操作法则

加法交换律

当两个数相加时，加数的位置互换，它们的和不变，即A+B = B+A。

加法结合律

加三个数，先加前两个数，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再把第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法交换律

当两个数相乘时，交换因子的位置不变，即a× b = b× a。

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘再把第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的乘积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

粉伴侣

当两个数之和乘以一个数时，可以将两个加数乘以这个数，然后将两个乘积相加，即(a+b) × c = a× c+b× c。

减法的本质

如果连续从一个数中减去几个数，可以从这个数中减去所有减法的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

2

算法

整数加法计算规则

相同的数字从低位开始对齐。当数字上的数字加起来是十时，它们将前进到前一个数字。

整数减法计算规则

相同的数字从较低的数字开始对齐。如果数位上的位数减得不够，就从前面的位数退下来做十，和标准上的位数结合，再减。

整数乘法计算规则

首先，将一个因子的每一位上的数乘以另一个因子的每一位上的数，再乘以该因子的哪一位上的数，并将相乘后的数的末端与哪一位对齐，然后将相乘后的数相加。

整数除法的计算规则

先从被除数的高位开始除，除数是几位数，取决于被除数的前几位数；如果除法不够，再看一个地方，商就写在被除数上面。如果有人不是商1，就补上“0”占位符。每个除法的余数应该小于除数。

十进制乘法规则

先根据整数乘法的计算规则计算乘积，再看因子中有多少位小数。从乘积右侧数几个数字，指向小数点；如果位数不够，用“0”补足。

除数为整数的分数除法的计算规则

首先，根据整数除法定律，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数末尾还有余数，在余数后加“0”，继续除法。

除数是一种小数除法计算规则。

先将除数的小数点移动使其成为整数，再将除数的小数点向右移动几位(位数不够，补“0”)，然后根据除数为整数的除法法则计算。

同分母分数加减法的计算方法

用分母加减分数，只加减分子，分母不变。

不同分母分数加减的计算方法

先除法，再根据分母相同的分数的加减规律计算。

分数加减计算方法

分别对整数部分和小数部分进行加减运算，然后将得到的数进行组合。

分数乘法的计算规则

分数乘以整数，分数与整数相乘的乘积作为分子，分母不变；分数乘以分数，分子乘的积是分子，分母乘的积是分母。

分数除法的计算规则

A数除以B数(0除外)等于A数乘以B数的倒数。

三

操作顺序

小数四则运算的运算顺序与整数四则运算相同。

分数算术的运算顺序与整数算术相同。

没有括号的混合运算:

同一级别的操作从左到右依次操作；两级运算先算乘除，再算加减。

带括号的混合运算:

先数括号里是什么，再数括号里是什么，最后数括号外是什么。

一级运算:加减法称为一级运算。

二级运算:乘法和除法称为二级运算。

四

快速计算技巧

掌握好快速计算技巧是孩子在最短时间内学会快速计算的关键。因此，家长要善于引导孩子发现和使用速算技能，并尽可能地验证这些技能，让这些技能更好地为孩子服务。

加法的幻速算法

1.增加减法。

简洁的记忆公式

前一个加数和后一个加数的整数，减去后一个加数和整数之差等于和。

例子

1376+98=1474计算方法:1376+100-2

3586+898=4484计算方法:3586+1000-102

5768+9897=15665计算方法:5768+10000-103

2.求位置颠倒的两位数之和。

简洁的记忆公式

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和。

例子

47+74=121计算方法:(4+7)x 11=121

68+86=154计算方法:(6+8)x 11=154

58+85=143计算方法:(5+8)x 11=143

减法的幻速算法

1、减大加差法

例子

321-98=223

计算方法:减100加2。

8135-878=7257

计算方法:减1000加122。

91321-8987= 82334

计算方法:减去10000，加上1013。

摘要

被减数的整数减去被减数，加上被减数和整数之间的差，等于差。

2.求两个位置颠倒的数字之差。

例子

74-47=27

计算方法:(7-4)x9=27

83-38=45

计算方法:(8-3)x9=45

92-29=63

计算方法:(9-2)x9=63

摘要

减去被减数的十位数，再乘以九，等于差值。

第三种解法只是中间数相同、头尾换位的两个三位数之差。

例子

936-639=297

计算方法:(9-6)x9=27

立正！27中间必须加9，就是297的差。

723-327=396

计算方法:(7-3)x9=36

立正！36中间必须加9，就是396的差。

873-378=495

计算方法:(8-3)x9=45

立正！45中间必须加9，就是495的差。

摘要

用被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(9必须写在差的中间)等于差。

3.求两个余数之差

例子

73-27=46

计算方法:(73-50)x2=46

613-387=226

计算方法:(613-500)x2=226

8112-1888=6224

计算方法:(8112-5000)x2=6224。

摘要

两个补数相减，被减数减50乘2；减去三个补数，被减去500乘以2；减去四个补数，被减去5000乘以2；等等……

乘法的神奇速度算法

1.两位数的乘法，具有相同的十位数和互补的个位数

简洁的记忆公式

十位数加一乘以十位数，每位数相乘写在后面(小于10用零填充)。

例子

67x 63= 4221

计算方法:(6+1)x6=42

7×3=21写在42之后，就是乘积4221。

38×32=1216

计算方法:(3+1)x3=12

8×2=16写在12之后，就是乘积1216。

76×74=5624

计算方法:(7+1)x7=56

6×4=24写在56之后，就是乘积5624。

81 x89=7209

计算方法:(8+1)x8=72

1×9=09写在72之后，积7209。

2.两位数与互补的十位数和同一个位数相乘。

简洁的记忆公式

十位相乘加一位。乘以一位，写在后面(如果小于10，填零)。

例子

76x 36=2736

计算方法:7×3+6=27

6×6= 36写在27之后，也就是乘积2736。

68x 48=3264

计算方法:6×4+8=32

8×8=64写在32之后，是3264的乘积。

同样，56的平方是5×5+6+6×6=3136。

57的平方是5×5+7+7×7=3249。

……..

3.一个数的十位和四位是互补的，另一个数是同样的乘法运算。

例子

37×66=2442

计算方法:(3+1)x6=24

7×6=42写在24之后，也就是乘积2442。

44×28=1232

计算方法:(2+1)x4=12

4×8=32写在12之后，也就是乘积1232。

摘要

把一个1加到几十个互补位上，再乘以另外十个位，然后写出两个位的乘积，就是最终的乘积。

4.十乘十的运算

例子

13×12=156

计算方法:(13+2)x10=150

3×2=6 150+6=156

15×17=255

计算方法:(15+7)x10=220

5×7=35 220+35=255

简洁的记忆公式

一个数加另一个尾数，乘以10，加尾数积。

5.个位数为1的乘法运算。

例子

31×21=651

计算方法:3×2=6 2+3=5 1×1=1。

51 x71=3621

计算方法:5×7=35 +1 =36。

5+7=12(把2写成1) 1×1=1。

61 x81=4941

计算方法:6×8=48+1=49。

6+8=14(把4写成1) 1×1=1

简洁的记忆公式

最后一位也一样，第一位的乘积后面是前几位的和(全十进制)，后面是尾数的乘积。

6.一百乘以一百。

例子

101X102=10302

计算方法:101+2=103

1×2 = 02两个数的乘积是10302。

103 X104=10712

计算方法:103+4=107

3X4=12

两个数的乘积是10712。

类似地，要找到101，102，103的平方…109、上述方法也可以使用。比如107的平方=107+7=114，7×7=49，两个数相遇时的11449就是107的平方。

简洁的记忆公式

一个数与其他尾数相加，尾数的乘积跟在后面(如果小于10，则用零填充)。

除法的幻速算法

除法的目的是求商，但当你突然看不出被除数中含有多少个商时，可以用试商和估计商的方法，看看被乘数的最高位数中含有多少个约数(即含有多少倍的商)，然后从标准数中加上几倍的补数，结果就是商。

1.小型阵列

如果被除数是除数的1、2或3倍，方法如下:

股息包括商1次:从标准到补充一次。

红利包括商2次:从标准到补充两次。

股息包括三次商:从标准到补充三次。

例子

7995÷65=123，(65的补数是35)

算术顺序

(1)被除数79的前两位包含除数65次，补数(35)加一次得到1-1495(破折号前的商和破折号后的被除数，下同)；

(2)被乘数149包含除数两次和补数两次(35×2=70)得到12-195；

(3)被除的数195包含三倍除数，三倍补数(35×3=105)得123(商)。

2.中等阵列

当被除数包含除数的4、5、6倍时，方法如下:

被除数包含商4次:前一位数加半补数，前一位数减一次补数。

被除数包含商5倍:前加补数一半，标准固定。

被除数包含商6次:前一位数加半补数，前一位数加一次补数。

例子

35568÷78=456(78的补数是22)

算术顺序

355包含除数4次，所以前面加11，标准减去22，得到4-4368；

如果436中的除数是5倍，前导位加11，标准不变，就是45-468；

468中的除数是6倍，前导数字加11，标准加22得到456(商)。

3.大型阵列

当被除数包含除数的7、8、9倍时，方法如下:

被除数包含商9次:前一位数补1次，前一位数减1次。

被除数包含商8次:前者加补数一次，前者减补数两次。

被除数包含商7次:前者加一次补数，标准减三次补数。

例子

884352÷896 = 987(896的补数是104)

算术顺序

8843中的除数是9倍，领先位置增加104，标准减少104，所以是9-77952；

7795包含除数8倍加104，标准减208，得到98-6272；

6272包含7倍的除数，前缀补码为104，标准补码为3倍(104×3=312)。